Estranhos fatos a respeito de certos números

FAÇAMOS alguns interessantes jogos com números.
Talvez possais aprender um ou dois artifícios dignos de serem conhecidos. De qualquer modo, ficareis fascinados pelas espantosas travessuras que os números às vezes praticam.
Comecemos com o número 12345679. Escolhei um número, suponhamos 4. Depois eu escolho um número,
9. Agora qual é o resultado da multiplicação de 12345679 por 4X9? A resposta é 444444444! O segredo está em ter eu escolhido 9. Se tivésseis escolhido 2, 12345679 mutiplicado por 18 (2 X 9) seria 222222222. De modo que a multiplicação deste número de 8 algarismos por um múltiplo de 9 pode ser executada apenas em poucos segundos. Notai que neste número, 12345679, o algarismo 8 foi omitido.
Outro artifício útil e engenhoso, que parece na verdade estranho até que o analiseis, é o seguinte: Escolhei um número de 1 até 100. Agora invertei a ordem dos algarismos no número e subtraí o menor do maior. O resto será 9 ou múltiplo de 9! Por exemplo: 37, invertido, dá 73. 73 — 37 = 36, ou 4 X 9! Isto nunca falha.
Qual supondes que seja o maior número que podereis exprimir com o auxílio apenas de 3 algarismos? Muita gente dirá que é 999, mas isto está muito aquém do certo. O número é 9⁹⁹. Deveis lembrar-vos do que seja quadrar um número. E’ simplesmente multiplicá-lo por si mesmo. Assim 9² = 9 X 9, ou 81. Elevar um número ao cubo é multiplicá-lo por si mesmo três vezes. Assim: 9³ = 9 X 9 X 9, ou 729. De modo que 9⁹ significa 9 multiplicado por si mesmo 9 vezes. Isso dá em resultado um número enorme, demasiado comprido para ser impresso aqui. Em seguida, se procedermos à segunda fase de multiplicar 9⁹ por si mesmo 9 vezes, teremos 9", um número inconcebivelmente enorme. Pobre 999! Foi completamente desclassificado!
Outro, na lista das estranhezas, é o procedimento de 142.857. Se o multiplicardes por 1, obtereis 142.857. Multiplicai por 2, e tereis 285714. Multiplicai-o por 3 e tereis 428571. Em cada um destes casos, obtereis exatamente os mesmos algarismos e exatamente na mesma ordem, mas começando de cada vez por um algarismo diferente. Tentai vós mesmos multiplicá-lo por 5 e por 6. Obtereis de novo os mesmos algarismos e na mesma ordem.
Um dos mais notáveis de todos os números é o que representa a razão do diâmetro da circunferência de um círculo. Este número é designado pelo familiar "n. Não é, porém, tão bem conhecido que η nunca pode ser exatamente expresso, por mais longe que o número vá! Tem sido estendido numa linha de mais de 700 dígitos e pode ser continuado indefinidamente, sem jamais alcançar o fim da fileira de algarismos. Por simples curiosidade, escrevamos os primeiros poucos algarismos desse número irracional:
3.1415926535897932384626433832795……..
Não foi ainda bastante para saciar vosso apetite? Pois bem, aqui vai outra engenhosa amostra de algarismos :
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 X 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 1 1 1 1 1 1
123456 x 9 + 7 = 111 1 111
1234567 X 9 + 8 = 11111111
12345678 X 9 + 9 = 111111111
fonte http://www.consciencia.org/a-magica-das-matematicas