Auxílios para o cálculo rápido

NÃO há, realmente, auxílio tão valioso para um cál culo rápido, como um conhecimento completo e absoluto das tábuas de mutiplicação até 20 X 20. Mas o esquema de nosso sistema aritmético contém tanta coisa de inesperado que alguns artifícios podem mostrar-se instrutivos e úteis.
Sabemos que se um número termina em algarismo par ou em zero, é divisível por dois. Mas há regras que nos dirão se um número é divisível por 3, 4, 5… sem necessidade de levar a cabo a operação? Sim. Um número é divisível por 3, se a soma de seus algarismos é divisível por 3. Tomai como exemplo 762; este número é divisível por 3, porque a soma de seus algarismos (7 -f-6 + 2=15) é divisível por 3. Um número pode ser divisível por quatro se os dois últimos algarismos fôr um número divisível por 4, ou são zeros; por 5, se o número termina em 5 ou 0; por 6, se o número termina em algarismo par e a soma dos algarismos é divisível por três. Convidamo-vos a construirdes vossas próprias regras para a divisão 7, 8 e 9. (Cuidado! Isso requer um pouco de reflexão). Bastante estranho, é que um número seja divisível por 37 ou 111, quando é composto de grupos de três algarismos idênticos. Por exemplo, 999.333, ou 222.111, ou 444.666.
Há um par de artifícios em multiplicação digno de conhecer-se. Para multiplicar por 5, basta acrescentar um zero ao número e dividir por 2; por 25, acrescentar 2 zeros e dividir por 4; por 125, acrescentar 3 zeros e dividir por 8, e assim por diante. Multiplicar por dez é fácil. Todos nós sabemos que para multiplicar por dez basta acrescentar um zero; por 100, acrescentar dois zeros; por 1.000, acrescentar três zeros e assim por diante. Mas o artifício da multiplicação por 11 não é tão fácil assim. Para multiplicar um número de dois algarismos por 11, basta somar os algarismos e colocar o resultado da soma entre eles. Um exemplo tornará a coisa mais clara. Multiplicar 81 por 11: 8 + 1 = 9; depois coloque-se o 9 entre o 8 e o 1 e o resultado desejado é 891. Se acontecer que a soma dos dois algarismos fôr maior do que 10, devemos também acrescentar 1 ao algarismo da esquerda. Multiplicai 76 X 11; 7 + 6 = 13. Depois 76 X 11 — 836 (Obtivemos o 8, acrescentando 1 ao 7).
Há porem alguns artifícios que os calculistas inventaram afim de a si mesmos poupar o trabalho dos longos cálculos. Nós todos usamos de abreviações mentais para fazer cálculos. Vós mesmos tendes provavelmente algum processo favorito próprio, talvez mais complicado que os exemplos apresentados aqui. E’ digno de cultivar-se esse malabarismo mental, não só como prazer, mas também como utilidade.
fonte  http://www.consciencia.org/a-magica-das-matematicas