OS QUATRO QUATROS

   Era uma vez um senhor chamado Beremiz, ele era conhecido como o homem que calculava. Certa vez ele e seu amigo Bagdali estavam passeando e viram uma loja que vendia turbantes, Beremiz então ficou interessado em comprar um e seu amigo disse:

---Julgo loucura comprar este luxo. Estamos com pouco dinheiro e ainda não pagamos a hospedaria.

Beremiz respondeu:

-”-Não é o turbante que me interessa, repare que a tenda desse mercador tem o nome de ‘OS QUATRO QUATROS”. Há nisso tudo uma espantosa coincidência digna de atenção.

--Coincidência por quê?

--Ora Bagdali – retornou Beremiz –a legenda que figura neste quatro recorda uma das maravilhas do calculo.

Antes que Bagdali o interrogasse sobre aquele enigma, Beremiz começou riscar na areia fina e explicar as maravilhas da matemática.

O que podemos fazer com os quatro quatros utilizando as 4 operações 9(+, -, x, ÷) :

Ex. (4x4)÷(4+4)=  16÷8=1

Vamos formar os números de 1 a 10 utilizando os quatro quatros e as 4 operações

 Valorizando a inclusão de alunos portadores de necessidades especiais, aqui está o alfabeto utilizado por alunos cegos ou de baixa visão!!!!

ALFABETO  BRAILE

O  alfabeto  braile é um sistema de leitura e escrita  utilizado por deficientes visuais  composto por um sistema de 6 pontos  .Os 6 pontos possuem uma sela  conhecida como cela braile.

LETRAS MINÚSCULAS

ALFABETO                 REPRESENTAÇÃO

A........................................1                   Z..........................................1,3,5,,6

B.........................................1,2               W.........................................2,4,5,6

C.........................................1,4               Y..........................................1,3,4,5,6

D.........................................1,4,5            Ç..........................................1,2,3,4,6,

E.........................................1,5               Ã..........................................3,4,5

F.........................................1,2,4            Õ..........................................2,4,6

G........................................1,2,4,5          Á..........................................1,2,3,5,6

H........................................1,2,5             Â..........................................1,6

I..........................................2,4                À..........................................1,2,4,6

J........................................2,45                     É..........................................1,2,3,4,5,6

K.......................................1,3                       Ê..........................................1,2,6

L........................................1,2,3                    Í...........................................3,4

M.......................................1,3,4                    Ó.........................................3,4,6

N.......................................1,3,4,5                 Ô.........................................1,4,5,6

O.......................................1,3,5                    Ú.........................................2,3,4,5,6

P........................................1,2,3,4    Ü.........................................1,2,5,6

Q........................................1,2,3,4,5 VIRGULA............................2

R........................................1,2,3,5    TRAVESSÃO......................3,6,3,6            X.............................1,3,4,6  

S........................................2,3,4                   HÍFEN.................................3,6

T........................................2,3,4,5     PARÁGRAFO .................deixa-se de 2

U........................................1,3,6                   celas em branco inicia a partir da 3ª

V........................................1,2,3,6                                                                    

Usa-se a cela escrevendo-se da esquerda pra direita

    4   1

    5   2

    6   3

Só aplausos:

 reportagem que conta a história de Salman Khan

·         Seu seguidor é  nada mais nada menos do que Bill Gates e seus filhos que assistem suas aulas.

·         Bill Gates afirma “Salman está contribuindo com a utilização da  internet na educação”.

·         Salman produz aulas que são exibidas em seu site gratuitamente.

·         Estas aulas duram de dez a vinte minutos e englobam quarenta áreas do conhecimento explicadas de maneira simples.

·         Salman diz: “meus professores eram enfadonhos. Dou aulas como as que gostaria de ter tido”.

·         Quem assiste a estas aulas pode participar, pois ele oferece desafios a serem realizados e só passa para outra fase se conseguir realizar ao menos dez exercícios propostos.

·         São aulas que estão fazendo sucesso na internet provando com isso que o ensino pela internet tem potencial, mas ainda não esta sendo utilizado como deveria ou poderia.

·         Salman é um professor que estuda por conta própria os mais diversos assuntos com suas aulas também postadas no you tube.

·         Site de Salman: WWW.khanacademy.org

·         A Fundação Lemann do Brasil traduz estas aulas para o português.

ORIGEM DOS NÚMEROS NEGATIVOS

O número é um conceito fundamental em Matemática que tomou forma num longo desenvolvimento histórico. A origem e formulação deste conceito ocorreu simultaneamente com o despontar, entenda-se nascimento, e desenvolvimento da Matemática. As atividades práticas do homem, por um lado, e as exigências internas da Matemática por outro determinaram o desenvolvimento do conceito de número. A necessidade de contar objetos levou ao aparecimento do conceito de número Natural.

Todas as nações que desenvolveram formas de escrita introduziram o conceito de número Natural e desenvolveram um sistema de contagem. O desenvolvimento subsequente do conceito de número prosseguiu principalmente devido ao próprio desenvolvimento da Matemática. Os números negativos aparecem pela primeira vez na China antiga. Os chineses estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras - vermelha para os números positivos e preta para os números negativos.No entanto, não aceitavam a ideia de um número negativo poder ser solução de uma equação. Os Matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo para a resolução de equações quadráticas. São exemplo disso as contribuições de Brahomagupta, pois a aritmética sistematizada dos números negativos encontra-se pela primeira vez na sua obra. As regras sobre grandezas eram já conhecidas através dos teoremas gregos sobre subtracção, como por exemplo (a -b)(c -d) = ac +bd -ad -bc, mas os hindus converteram-nas em regras numéricas
sobre números negativos e positivos.

Diofanto (Séc. III) operou facilmente com os números negativos. Eles apareciam constantemente em cálculos intermédios em muitos problemas do seu "Aritmetika", no entanto havia certos problemas para o qual as soluções eram valores inteiros negativos como por exemplo:

4 = 4x +20
3x -18 = 5x^2

Nestas situações Diofanto limitava-se a classificar o problema de absurdo. Nos séculos XVI e XVII, muitos matemáticos europeus não apreciavam os números negativos e, se esses números apareciam nos seus cálculos, eles consideravam-nos falsos ou impossíveis. Exemplo deste facto seria Michael Stifel (1487- 1567) que se recusou a admitir números negativos como raízes de uma equação, chamando-lhes de "numeri absurdi". Cardano usou os números negativos embora chamando-os de "numeri ficti". A situação mudou a partir do (Séc.XVIII) quando foi descoberta uma interpretação geométrica dos números positivos e negativos como sendo segmentos de direções opostas.

Demonstração da regra dos sinais (segundo Euler)

Euler, um virtuoso do cálculo como se constata nos seus artigos científicos pela maneira audaz como manejava os números relativos e sem levantar questões quanto à legitimidade das suas construções forneceu uma explicação ou justificação para a regra os sinais. Consideremos os seus argumentos:

1- A multiplicação de uma dívida por um número positivo não oferece dificuldade, pois 3 dívidas de a escudos é uma dívida de 3a escudos, logo (b).(-a) = -ab.

2- Por comutatividade, Euler deduziu que (-a).(b) = -ab
Destes dois argumentos conclui que o produto de uma quantidade positiva por uma quantidade negativa e vice-versa é uma quantidade negativa.

3- Resta determinar qual o produto de (-a) por (-b). É evidente diz Euler que o valor absoluto é ab. É pois então necessário decidir-se entre ab ou -ab. Mas como (-a) ´ b é -ab, só resta como única possibilidade que (-a).(-b) = +ab.

É claro que este tipo de argumentação vem demonstrar que qualquer "espírito" mais zeloso, como Stendhal, não pode ficar satisfeito, pois principalmente o terceiro argumento de Euler não consegue provar ou mesmo justificar coerentemente que - por - = +. No fundo, este tipo de argumentação denota que Euler não tinha ainda conhecimentos suficientes para justificar estes resultados aceitalvelmente. Na mesma obra de Euler podemos verificar que ele entende os números negativos como sendo apenas uma quantidade que se pode representar por uma letra precedida do sinal - (menos). Euler não compreende ainda que os números negativos são quantidades menores que zero.

http://www.somatematica.com.br/negativos.php

                      ORIGEM DOS SINAIS MATEMATICOS

Adição ( + ) e subtração ( – )
O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d’Eger publicada em Leipzig em 1489. Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.
Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas – sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.
Multiplicação ( . ) e divisão ( : )
O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.
O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: “eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão.”
As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes – e :

Sinais de relação ( =, < e > )
Robert Recorde, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo entre duas expressões iguais; o sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.
Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.
Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.
http://www.vocesabia.net/ciencia/matematica/origem-dos-sinais-matematicos/

ORIGEM  MATEMÁTICA
A palavra "Matemática" tem origem na palavra grega "máthema" que significa Ciência, conhecimento ou aprendizagem, derivando daí "mathematikós", que significa o prazer de aprender.
É comum definir a Matemática como o estudo de tópicos como quantidades, formas, espaço e mudança, através do método dedutivo, no qual se pressupõe um conjunto de axiomas e regras de inferência como forma de obter propriedades das entidades em estudo.
Sendo uma linguagem universal, a Matemática oferece-nos um conjunto singular de ferramentas poderosas para compreender e mudar o mundo. Estas ferramentas incluem o raciocínio lógico, técnicas de resolução de problemas, e a capacidade de pensar em termos abstractos.
Podemos assim dizer que a Matemática é uma construção abstracta em que as suas noções fundamentais têm origem na percepção humana. Desde a noção de número às noções geométricas, estabeleceu-se desde muito cedo a independência da noção abstracta face à sua utilização prática. As ideias matemáticas passaram a ter uma existência própria e a universalidade da sua manipulação formal mostrou rapidamente vantagens.
Uma particularidade da Matemática reside na possibilidade de tratar as próprias noções como objecto de estudo, conferindo-lhe um carácter ainda mais abstracto. A tentativa de obter os vários resultados matemáticos numa dedução lógica, partindo de um reduzido número de ideias fundamentais, originou a estrutura axiomática que a caracteriza. A primeira iniciativa desta natureza foi concretizada pelos gregos, por exemplo no tratado "Elementos", de Euclides, onde se propõe a axiomatização da geometria (séc.. III AC).
Nas sociedades antigas, a Matemática surgiu associada a actividades práticas como a contabilidade, a medição de terrenos ou a previsão de eventos astronómicos. Ao longo da História, diferentes culturas e personalidadescontribuíram para o desenvolvimento da Matemática e das suas aplicações. Após o Renascimento, a Matemática tornou-se a linguagem de referência de qualquer Ciência.
Hoje, o conhecimento assim adquirido transcende as barreiras culturais e a sua importância em muitas profissões e actividades é universalmente aceite. Em áreas como a Ciência e a Tecnologia, a Medicina, a Economia, o Ambiente e o Desenvolvimento, e a Administração Pública, o progresso e a inovação dependem frequentemente de novas descobertas matemáticas.
A Comunidade Matemática, formada por Professores e Investigadores é hoje maior que em qualquer outro momento da História e o seu impacto na Sociedade é cada vez maior, através de actividades Científicas organizadas à escala mundial, de inúmeras publicações em revistas especializadas, e de actividades de divulgação. Testemunho disto são os importantes prémios atribuidos à investigação matemática, como as medalhas Fields, ou os problemas do milénio.
A Matemática é também uma disciplina criativa. Ela pode estimular momentos de admiração e satisfação quando se resolve um problema pela primeira vez, quando se encontra uma solução mais elegante para esse ou para outro problema, ou, de repente, se descobrem relações escondidas entre temas aparentemente diversos.
Com este portal, aproveitando a simplicidade de utilização que a internet proporciona, pretendemos focar temas de índole matemática que respondam ao interesse de alunos, professores e da comunidade científica em geral, de modo a que ele se torne um instrumento de consulta e referência.

http://www.e-escola.pt/canal.asp?nome=matematica

Os hindus tinham acabado de descobrir o zero.
Porém, estas notações só serviam para as palavras e não para os números, mas reunindo essas idéias apareceram juntos o zero bem como o atual sistema de notação posicional.
Um dos primeiros locais onde aparece a notação posicional é um tratado de cosmologia denominado: Lokavibhaga, publicado na data de 25 de agosto de 458 do calendário juliano, por um movimento religioso hindú para enaltecer as suas próprias qualidades científicas e religiosas. Neste texto, aparece o número 14.236.713 escrito claramente:

triny	ekam	sapta	sat	trini	dve	catvary	ekakam
três	um	sete	seis	três	dois	quatro	um

Escrever tais números na ordem invertida, fornece:

um	quatro	dois	três	seis	sete	um	três
1	4	2	3	6	7	1	3

Números como 123.000 eram escritos como:
sunya sunya sunya tri dvi dasa
que significa:
zero zero zero três dois um
que escrito na ordem invertida fornece:
um dois três zero zero zero
No texto existe a palavra hindú sthanakramad que significa "por ordem de posição".
Observamos que tal notação posicional já era então conhecida no quinto século de nossa era por uma grande quantidade de cientistas e matemáticos.